با سلام
رابطه جنسی قبل از عقد ممکن است از نظر شرعی مشکل داشته باشد که می توانید از متخصص مربوطه سوال کنید، ولی با توجه به اینکه با قصد ازدواج رابطه داشته اید و هر دو راضی به ازدواج بوده اید به نظر از نظر شرعی نیز شاید مشکل خاصی نداشته باشد.
در خصوص ثبت ازدواج از نظر شرعی و قانونی اشکالی ندارد و شما می توانید عقد کنید.